Funktionsterm gesucht: Der Graph von f hat die Asymptote bei y = 2

Question

Wie kriege ich diesen Funktionsterm raus? Es gibt ja mehrere Möglichkeiten, aber was wäre ein Beispiel?

Answer 1

Horizontale oder waagerechte Asymptote ?

Waagerechte Asymptoten treten zum Beispiel bei gebrochenrationalen Funktionen auf.

Das heißt die Funktion ist ein Bruch ,in dem im Nenner und im Zähler ein Term steht.

Waagerechte Asymptoten treten hier dann auf, wenn der Nenner = 0 wird.

Also kannst du dir einen Funktion h(x) basteln ,die so aussieht :
h(x) = f(x) / g(x)

Wobei g(x) für x= 2 eine Nullstelle hat.
Du musst aber noch beachten,dass f(2) ungleich 0 ist.

Comments

Öhm gute Frage ob waagrecht oder horizontal. Ich nehme stak an, waagerecht, aber wie macht man das dann?

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Ginge h(x) = 2/ )(0,5x-1 ) ?

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Jap so kannst du es machen.

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Obwohl du im Nenner nicht so kompliziert denken musst .

1/ (x-2) tut es genauso :)

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Dankeschön! Ja stimmt so kompliziert muss das gar nicht :)

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Achtung

y= 1/(x-2)

hat die vertikale Asymptote x= 2 und die horizontale Asymptote y=0.

y = 2 + 1/ (x-2)

hätte die vertikale Asymptote x= 2 und die horizontale Asymptote y=2.

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Ah ich habe das y nicht gesehen im Titel,da der Zeilenumbruch eingesetzt hat.

Also ist hier nach einer horizontalen Asymptote gefragt.

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Wäre denn zumindest x/0,5x-1  richtig?

Und bei deiner zweiten Gleichung: ist die 2 vorangestellt oder im Zähler?

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Oh stimmt die Horizontale. Aber wie finde ich die raus?

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y = 2 + 1/ (x-2)

ist richtig oder auch

y= 2+ 1/x

Du siehst an dieser Funktion ,dass für positive x der y Wert immer größer als 2 ist aber nie genau gleich 2 sein wird, da 1/x zwar für x gegen unendlich gegen 0 läuft aber nie 0 sein wird.

Für negative x ist der y Wert immer kleiner als 2 ,aber nie genau zwei. Selbe Begründung.