Binomialverteilungsaufgabe: 5 Münzen. Kenne k,p,n-Formel. Weiss aber nicht genau, wie ich das ausrechnen soll?

Question

Fünf ungezinkte Münzen werden gleichzeitig geworfen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3-mal Kopf geworfen wird! Also ich verstehe was k,p,n ist aber ich weiß nicht genau wie ich das ausrechnen soll?? :( Dankeschön

Answer 1

Die Formel für die Binomialverteilung lautet:

$$ B ( k , p , n ) = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) p ^ { k } ( 1 - p ) ^ { n - k } $$

Mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0.5, der Anzahl der Würfe n = 5 und der erwünschten Anzahl Erfolge k = 3.

Zu berechnen ist also:

$$ B ( k , p , n ) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 3 } \end{array} \right) 0.5 ^ { 3 } ( 1 - 0.5 ) ^ { 2 } = 10 \cdot 0.5 ^ { 5 } = 0.3125 $$

Die Wahrscheinlichkeit beträgt damit

P = 31,25%

Answer 2

Fünf ungezinkte Münzen werden gleichzeitig geworfen. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3-mal Kopf geworfen wird! Also ich verstehe was k,p,n ist aber ich weiß nicht genau wie ich das ausrechnen soll?? :( Dankeschön

P(n, p, k) = (n über k) * p^k * (1-p)^{n-k}

n = 5 (Anzahl Zufallsversuche. Hier 5 weil 5 Münzen geworfen werden)

p = 0.5 (Wahrscheinlichkeit das ein bestimmtes Ereigniss auftritt. Hier Kopf)

k = 3 (Anzahl wie oft dieses Ereignis genau auftreten soll.)

P(5, 0.5, 3) = (5 über 3) * 0.5^3 * 0.5^2 = 5!/(3!*2!) * 0.5^5 = 5/16 = 0.3125 = 31.25%

Comments

Wieso 0,5^7? Lautet es eigentlich nicht n-k dann wäre es eigentlich 5-3=2? Also 0,5^2 :)

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Ich wollte nur schauen ob du aufpasst und nicht alles blind abschreibst ;)