Aufgabe:
Sei \( (\Omega, \mathrm{P}) \) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum mit Elementarereignissen \( \boldsymbol{\omega}=\left(\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}\right) \in \mathbb{R}^{3} \) und Zähldichte
\( \begin{array}{lll} \mathrm{P}((6,3,10))=\frac{1}{5}, & \mathrm{P}((9,1,6))=\frac{1}{5}, & \mathrm{P}((3,2,8))=\frac{3}{10} \\ \mathrm{P}((1,1,1))=\frac{1}{10}, & \mathrm{P}((5,9,2))=\frac{1}{5} \end{array} \)
Bestimmen Sie die Zähldichten der folgenden Zufallsvariablen \( X: \Omega \rightarrow \Omega^{\prime} \), und zeichnen Sie die zugehörigen Verteilungsfunktionen:
a) \( X(\omega)=\omega_{1} \)
b) \( X(\omega)=2 \omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3} \)
c) \( X(\omega)=\max _{i=1, \ldots, 3}\left(\omega_{i}\right) \)
d) \( X(\omega)=\min _{i=1, \ldots, 3}\left(\omega_{i}\right) \)
e) \( X(\omega)=\mathbf{1}_{\{4\}}\left(\omega_{2}\right) \)
