Aufgabe:
Seien \( X: \Omega \rightarrow S_{1} \) und \( Y: \Omega \rightarrow S_{2} \) zwei Zufallsvariablen auf einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, P) \) und seien \( S_{1} \) und \( S_{2} \) (höchstens) abzählbar.
Sei \( f_{(X, Y)}(x, y)=P\{X=x, Y=y\}, x \in S_{1}, y \in S_{2} \), die Zähldichte von \( (X, Y) \).
(a) Seien \( f_{X}(x)=P\{X=x\}, x \in S_{1} \), und \( f_{Y}(y)=P\{Y=y\}, y \in S_{2} \), die Zähldichten von \( X \) bzw. von \( Y \).
Zeigen Sie
\( \begin{array}{l} f_{X}(x)=\sum \limits_{y \in S_{2}} f_{(X, Y)}(x, y), \quad x \in S_{1} \\ f_{Y}(y)=\sum \limits_{x \in S_{1}} f_{(X, Y)}(x, y), \quad y \in S_{2} \end{array} \)
