Beweistechniken. Unterschied?

Question

Ich möchte eine kurze Frage stellen.

Habe ich folgendes richtig verstanden:

-direkter Beweis: A ⇒ B ("wenn A gilt, dann gilt B")

-indirekter Beweis (=Kontraposition): A ⇒ B ≡ ¬ B ⇒ ¬ A ("wenn NICHT B gilt, dann gilt auch NICHT A")

-Widerspruchsbeweis: A ⇒ B ≡ ¬ (A ∧ ¬ B ) ("man führt A und NICHT B zu Widerspruch")

Was mich verunsichert ist, dass die Kontraposition und der Widerspruchsbeweis in einigen Skripten als inderekte Beweise betrachtet werden. Es gibt aber auch einige Skripte, in denen der inderekte Beweis auch als Kontraposition beschrieben und der Widerspruchsbeweis von diesen abgetrennt wird. Oder indirekter Beweis=Widerspruchsbeweis und Kontraposition was anderes???

Auch wenn meine Überlegung (s. ganz oben) richtig ist: Wie kann ich mir es besser merken?

Falls es falsch ist: Wo liegen die Unterschiede?

VIELEN DANK im Voraus! :)

Answer 1

Ich meine auch, dass Widerspruchsbeweis und indirekter Beweis
gar nicht gr0ß unterschieden werden. Und ob man das mit

¬ B ⇒ ¬ A oder mit ¬ (A ∧ ¬ B ) macht ist wohl immer auch ein

bißchen Geschmackssache, bzw. hängt von den betrachteten

Inhalten ab.

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Also sind nach deiner Meinung indirekter Beweis und Widerspruchsbeweis gleich?

Und Kontraposition ist kein indirekter Beweis?

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Ich meine das sei alles drei das gleiche.

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Also ist egal, ob man ¬ B ⇒ ¬ A oder ¬ (A ∧ ¬ B ) benutzt??

Wenn ja, warum wird denn trotzdem immer ein Unterschied gemacht?

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siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_%28Mathematik%29#Indirekter_Beweis

da heißt es: "Bei einem indirekten Beweis (Reductio ad absurdum, Widerspruchsbeweis) zeigt man, dass ein Widerspruch entsteht, wenn die zu beweisende Behauptung falsch wäre. Dazu nimmt man an, dass die Behauptung falsch ist..."

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Nochmals

Also nochmal alles richtig hingeschrieben:

1. direkter Beweis: A ⇒ B

2. Beweis durch Kontraposition: A ⇒ B  ≡  ¬ B ⇒ ¬ A

3. indirekter Beweis (=Widerspruchsbeweis): A ⇒ B  ≡  ¬ ( A ∧ ¬ B )