Könnte mir jemand dieses Aufgabe nur mal in seinen Worten erklären?

Question

Im Verlauf eines Jahres ändert sich aufgrund der geneigten Erdachse die astronomische Sonnenscheindauer, d.h. die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und - untergang. In unseren Breiten ist die Sonne am 21.6. mit ca. 16, 5 Stunden am längsten und am 21.12. mit ca. 8 Stunden am kürzesten zu sehen.

(x-Achse: Anzahl der Tage / y-Achse: Tageslänge). Ich muss es in diese Formel aufschreiben.

1. f(x) = a · sin(b · (x − c)) + d  Ich habe kein Problem herauszufinden, doch die amplitude verwirrt mich.

In der Lösungsbuch steht, dass sie a so gerechnet haben: 16,5-8=8,5/2=4,25

NUN DIE FRAGE: WARUM haben die es so gerechnet? :)

Answer 1

Die sinus-Funktion liegt zwischen -1 und 1 beim Mittelwert 0

Die Tageslänge liegt zwischen 8 und 16.5. Der Mittelwert
liegt bei ( 16.5 + 8 ) / 2 = 12.25

Die Amplitude ( Differenz zwischen min und max ) ist
16.5 - 8 = 8.5 also ± 4.25

sin Funktion : 0 ± 1
Tageslänge : 12.25 ± 4.25

Die Amplitude muß um den Faktor 4.25 gestreckt werden.
Die Nulllinie um 12.25 angehoben werden
Tageslänge = 4.25 * sin () + 12.25

Answer 2

Hi, die Amplitude ist doch die Hälfte des Abstandes der Extremwerte, oder?

Comments

wie meinst du das ?