Formel für Körper: Sechseckiges Prisma mit aufgesetzter Pyramide

Question

Die Deckfläche eines Sechsecks-Prismas und die Grundfläche einer Sechsecks-Pyramide sind deckungsgleich.

Von der Pyramide sind die Grundkante a = 5,2 cm und die Seitenkante s = 8,4 cm bekannt. Prisma und Pyramide sind außerdem gleich hoch. Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.

Wie ist die Oberflächenformel für diesen zusammengesetzten Körper?

Answer 1

Für Pyramidenhöhe h gilt

s^2 = a^2 + h^2 also h = wurzel( s^2 - a^2) = 6,6 cm

Grundfläche sind 6 gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge 5,2

also 6* a^2/4 * wurzel(3) = 70,25 cm^2

Volumen Pyramide 1/3 * G * h = 1/3 * 70,25 cm^2 * 6,6 cm = 140,5 cm^3

Volumen Prisma 70,25 cm^2 * 6,6 cm=421,5 cm^3 

V gesamt also 562 cm^3 

Oberfläche : 6 gleichschenklige Dreiecke mit Basis 5,2 cm und Schenkel 8,4 cm 

                  + 6 Rechtecke  zu je 5,2 cm * 6,6 cm

                 + Grundfläche von   70,25 cm^2