Lösung eines Integrals - Wieso kann hier nicht die Summenregel eingesetzt werden?

Question

Berechnen Sie:

$$\int { \frac { dx }{ \sqrt [ 2 ]{ x } +\sqrt [ 3 ]{ x }  } \quad \quad \quad \quad  } (0<x)$$

Intuitiv würde ich das Integral laut der Summenregel aufteilen:

Summenregel
\( \int[f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=\int f(x) \mathrm{d} x+\int g(x) \mathrm{d} x \)

$$ \int { \frac { dx }{ \sqrt [ 2 ]{ x }  }  } +\int { \frac { dx }{ \sqrt [ 3 ]{ x }  }  } $$

Wenn ich nun das Integral auflöse, erhalte ich ein komplett anderes Ergebnis als in der Lösung oder in einem Online-Rechner.

Wieso kann ich hier nicht die Summenregel nutzen?

Answer 1

Hallo

sowas darfst Du nicht so rechnen

1/(a+b) ist ungleich 1/a +1/b

Substituiere z= x^{1//6} und Du kommst ans Ziel.