Geometrie: Arbeiten mit ebenen Figuren?

Question

Ist es möglich , aus einem Rundholzstamm mit 50 cm Durchmesser einen Quader mit den Seitenkanten 24 cm und 45 cm herauszuschneiden ?
 
Wenn möglich, bitte Antwort mit Rechnung  :)
glg Viktoria

Answer 1

Zuerst müssen wir den Umfang in den Radius umrechnen. Dafür stellen wir die Formel um und rechnen \( r = \frac { u } { 2 \pi } \). Wir setzen für u = 50 cm ein und erhalten r = 7,95 cm.

Jetzt müssen wir noch die Diagonale der quadratischen Grundfläche des Quaders ausrechnen.

Dazu rechnen wir \( c = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \), wobei wir für a und b 24cm einsetzen. Wir erhalten c = 33,94 cm.

Wenn wir jetzt den Radius für den Durchmesser verdoppeln, erhalten wir d = 15,9 cm. wir sehen, dass c rund doppelt so groß als r ist. Demzufolge kann man aus einem Baumstamm mit 50 cm Umfang keinen Quader mit den Seitenlängen 24 cm x 24 cm x 45 cm sägen.

Comments

Klingt für mich ganz schön kompliziert, aber ich denke, ich hab es weitestgehend verstanden. Muss mir es noch mal aufzeichnen...

 

Answer 2

zeichne doch mal einen kreis mit d = 50 und einen quader mit 24 * 45 und gucke, ob er in diesen kreis passt. passt es? -> dann ist es möglich. passt es nicht, ist es nicht möglich. alternativ kannst du das rechteck zeichnen und mit einem zirkel einen kreis drum herumziehen, wo das rechteck genau reinpasst, d.h. der kreis genau an den eckpunkten anliegt. der durchmesser dieses kreises ist dann der minimale durchmesser des rundholzstamms, den du brauchst, um diesen quader daraus ausschneiden zu können

Answer 3

Hmm, gast11, leider hast du dich an mehreren Stellen verrechnet, das Ergebnis ist aber trotzdem richtig. Ich stell das nochmal klar:

 

1. In der Aufgabe ist nicht der Umfang, sondern der Durchmesser gegeben. Die erste Rechnung ist also überflüssig - es reicht zu prüfen, ob die Diagonale größer als 50cm ist.

2. Es soll ein Quader mit den Seiten 24cm x 45 cm ausgeschnitten werden - über die Länge des Quaders wird nichts gesagt, aber die ist ja auch irrelevant. Wo du die zweite 24 her hast, weiß ich nicht.

Um jetzt also die Diagonale auszurechnen, muss wie du gesagt hast, der Satz des Pythagoras benutzt werden, aber a und b sind 24cm und 45cm.

Das Ergebnis ist 51cm, also größer als 50cm => das Rechteck passt nicht in den Kreis hinein.