Betrachte \(f(x)=(x-1)(x+1) \) und die Schar von Geraden \(g_k(x)=-kx-k,~k\in \mathbb{R}\).
1) Zeige, dass \(f\) jede Gerade der Schar in mindestens einem Punkt schneidet.
2) Finde \(k\), sodass sich \(f\) und \(g_k\) nur in einem Punkt schneiden.
Und etwas zum Knobeln (dürfte aber in jedem Bundesland hinsichtlich des Abiturs ziemlich egal sein, aber vielleicht hast du ja Spaß dran ;) ):
Betrachte die Funktionenschar \(p_k(x) = (x-1)\cdot (x-2) \cdot~\dots~\cdot (x-k) \), wobei \(k \in \mathbb{N} \), d.h. \(k\) ist immer eine natürliche Zahl.
1) Begründe, warum für ungerades \(k\) die Gleichung \(p_k(x)=r\) für alle \(r\in \mathbb{R}\) eine Lösung hat.
2) Begründe, weshalb für \(r>0\) die Gleichung \( p_k(x)=r \) nicht nur für ungerade, sondern auch für gerade \(k\) immer eine Lösung hat.
