Wie kommt die Umformungen dieses Exponentialterms zustande? (k / (k+1))^k

Question

Wie kommt die Umformungen dieses Exponentialterms zustande?

\( \left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}=\left(\frac{1}{\frac{k+1}{k}}\right)^{k}=\frac{1}{\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k}} \)

Answer 1

Der erste Schritt erfolgt nach der Regel: "Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert."

$$\frac { 1 }{ (\frac { 1+k }{ k } ) } =1*\frac { k }{ 1+k }=\frac { k }{ 1+k }$$

Der zweite Schritt erfolgt nach den Potenzgesetzen:

$${ (\frac { a }{ b } ) }^{ k }=\frac { { a }^{ k } }{ { b }^{ k } } $$

Gruß
EmNero

Comments

Hi,

danke für die Antwort. Bei den Potenzgesetzen: Wieso hat die 1 im Zähler dann kein ^k mehr?

Und wieso plötzlich 1 + 1/k?

Grüße

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1 hoch irgendwas ist immer 1 ;)

Und natürlich:

$$\frac { k+1 }{ k } =\frac { k }{ k } +\frac { 1 }{ k } =1+\frac { 1 }{ k } $$