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Wie kommt die Umformungen dieses Exponentialterms zustande?

(kk+1)k=(1k+1k)k=1(1+1k)k \left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}=\left(\frac{1}{\frac{k+1}{k}}\right)^{k}=\frac{1}{\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k}}

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Der erste Schritt erfolgt nach der Regel: "Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert."

1(1+kk)=1k1+k=k1+k\frac { 1 }{ (\frac { 1+k }{ k } ) } =1*\frac { k }{ 1+k }=\frac { k }{ 1+k }

Der zweite Schritt erfolgt nach den Potenzgesetzen:

(ab)k=akbk{ (\frac { a }{ b } ) }^{ k }=\frac { { a }^{ k } }{ { b }^{ k } }

Gruß
EmNero

Avatar von 6,0 k

Hi,

danke für die Antwort. Bei den Potenzgesetzen: Wieso hat die 1 im Zähler dann kein k mehr?

Und wieso plötzlich 1 + 1/k?

Grüße

1 hoch irgendwas ist immer 1 ;)

Und natürlich:

k+1k=kk+1k=1+1k\frac { k+1 }{ k } =\frac { k }{ k } +\frac { 1 }{ k } =1+\frac { 1 }{ k }

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