Vektorgeometrie, flugzeug, textaufgabe

Question

Hi,


Die geradlinige Flugbahn zweier Flugzeige F1 unf F2 können mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden. Die Flugbahn von F1 ist durch die Punkte P(2/3/1) und Q(0/0/1,05) und die Flugbahn von F2 ist durch die Punkte R(-2/3/0,05) und T(2/-3/0,07) festgelegt.
Es ist windstill. F1 fliegt mit einer Geschwindigkeit 350km/h und F2 mit der Geschwindigkez 250km/h relativ zur Luft. F1 befindet sich am Punkt P und F2 befindet sich zeitgleich am Punkt R. Betrachtet wird die Situaion 20 Minuten später.

a) Wo befinden sich die beiden Flugzeige? In welcher Höhe befinden sie sich?
b) Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt?

Ich verstehe die Aufgabe, nur verstehe ich nicht, was ich mit den Angaben 350 km/h und 250 km/h machen soll? 

Answer 1

Okay, nehmen wir mal an, dass eine Längeneinheit im Koordinatensystem = 1 km ist.

Für deine Flugzeuge kannst du ja mithilfe von Vektoren die Flugbahnen beschreiben.

Für dein erstes Flugzeug hättest du somit z.b.
P+ t* (Q-P)

Wie ich auf die darauf komme verstehst du ?

(Q-P) hat jetzt eine spezifische Länge . Diese Länge ist ja grade der Weg, den das Flugzeit in der Zeiteinheit t hinter sich legt.

Wir wollen jetzt sagen,dass t die Zeiteinheit  Minuten hat. ( 1 t = 1 Minute)

Also müssen wir den Vektor (Q-P) mit einem Faktor multiplizieren,so dass wir für t = 60 erhalten :
t*Betrag(Q-P) = 250.

Also bringen wir (Q-P) erstmal auf Einheitslänge ,und zwar  mit 1/Betrag|Q-P| * (Q-P)= R.

Dann fliegt das Flugzeug in einer Minute 1 km. Jetzt soll es aber in einer Minute 250/60 km fliegen.

Deshalb multiplizieren wir unseren Vektor R mit *250/60. Dann haben wir eine Funktion:

P + t * 250/60 *R  mit der du für t=20 die Position des Flugzeuges erhältst.

Reicht das als Ansatz?