Flugzeug Textaufgabe Ebenen

Question

Aufgabe: Zwei Flugzeuge F1 und F2 befinden sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt A (-6/1/2) bzw. P. (-3/6/4). F1 fliegt mit dem Geschwindigkeitsvektor v1= (-1/5/2) (Angaben in km pro Minute), F2 befindet sich nach einer Minute im Punkt Q (-2/11/6). Beide Flugzeuge fliegen geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit.

Problem/Ansatz:

a) Geben Sie eine Gleichung für die Flugbahnen der beiden Flugzeuge an

b) Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt, wenn F1 sich in einer Höhe von 8km befindet?

c) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen der Flugzeuge schneiden

d) Kommt es zur Kollesion der beiden Flugzeuge?

Answer 1

a) Geben Sie eine Gleichung für die Flugbahnen der beiden Flugzeuge an.

F1 = [-6, 1, 2] + r·[-1, 5, 2]
F2 = [-3, 6, 4] + s·[1, 5, 2]

b) Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt, wenn F1 sich in einer Höhe von 8 km befindet?

F1 = [-6, 1, 2] + r·[-1, 5, 2] = [x, y, 8] → x = -9 ∧ y = 16 ∧ r = 3 → [-9, 16, 8]
F2 = [-3, 6, 4] + 3·[1, 5, 2] = [0, 21, 10]
d = |[0, 21, 10] - [-9, 16, 8]| = √110 = 10.49 km

c) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen der Flugzeuge schneiden.

S = [-6, 1, 2] + r·[-1, 5, 2] = [-3, 6, 4] + s·[1, 5, 2] → r = -1 ∧ s = -2
S = [-6, 1, 2] - 1·[-1, 5, 2] = [-5, -4, 0]

d) Kommt es zur Kollision der beiden Flugzeuge?

Nein. Zunächst mal hätten sie dann schon kollidiert sein müssen, weil beide Flugzeuge bereits den Schnittpunkt passiert haben. Allerdings in einem Abstand von einer Minute.

Comments

Hallo, wieso ist bei der a) die x1 koordinate des richtungsvektor von F2 positiv?

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Rechnet man nicht

[-2, 11, 6] - [-3, 6, 4] = [1, 5, 2]