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Ich weiß, dass die Bedigung

A‘ o(x)n= f(x) und Ao(0)= 0 gegeben sein soll

Und A‘(x) = lim  A0(x+h)-A0(x) / h

 

Aber wie geh ich vor muss ich erst sgen ich teile es in 3 hs min und maximum und dann die Mitte auf 0 laufen lassen damit ich am ende

F(x)<A‘(x)<f(x) habe ?

Welche Vokabeln sollte ich benutzen um es Mathematisch zu erklären ?

 

Danke

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Hi,
also ehrlich gesagt weiss ich nicht was Dein Anliegen ist. Was soll A0(x)n A_0'(x)_n bedeuten ? Also insbesondere das n n ? Was soll F(x) F(x) für eine Bedeutung haben. Ist F(x)=f(x)dx F(x) = \int f(x) dx ? Und ist  A(x)=A0(x) A(x) = A_0(x) oder ist A(x) A(x) eine andere Funktion als A0(x) A_0(x) . Und als letztes, was soll denn eigentlich bewiesen werden?

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Bild Mathematik Ich hab es gelesen und verstehe es trotzdem nicht kann man es einfachernerklären ?

Hi,
die Funktion A(x) A(x) beschreibt die Fläche unter der Funktion f(x) f(x)   im Bereich [0,x] [0, x] . Damit beschreibt die Funktion A(x+h)A(x) A(x+h) - A(x) die Fläche unter f(x) f(x) im Bereich [x,x+h] [x, x+h] Da die Funktion f(x) f(x) stetig ist, nimmt diese auf dem kompakten Intrvall [x,x+h] [x, x +h] ihr Minimum und Maximum an. Deshalb gilt
minξ[x,x+h]f(ξ)hA(x+h)A(x)maxξ[x,x+h]f(ξ)h \underset {\xi \in [x, x+h]}{\min }f(\xi) \cdot h \le A(x+h) - A(x) \le \underset {\xi \in [x, x+h]}{\max }f(\xi) \cdot h
Daraus folgt
minξ[x,x+h]f(ξ)A(x+h)A(x)hmaxξ[x,x+h]f(ξ) \underset {\xi \in [x, x+h]}{\min }f(\xi) \le \frac{A(x+h) - A(x)}{h} \le \underset {\xi \in [x, x+h]}{\max }f(\xi)
Wenn nun h0 h \to 0 geht, wird das Intervall [x,x+h][x,x] [x,x+h] \to [x,x] , enthält also nur noch ein einiziges Element, nämlich x x . Das heisst, es gilt
minξ[x,x]f(ξ)=maxξ[x,x]f(ξ)=f(x) \underset {\xi \in [x, x]}{\min }f(\xi) = \underset {\xi \in [x, x]}{\max }f(\xi) = f(x)
Und der Ausdruck A(x+h)A(x)h \frac{A(x + h) - A(x)}{h}   wird  A(x+h)A(x)h=A(x) \frac{A(x + h) - A(x)}{h} = A'(x)
Insgesamt gilt also A(x)=f(x) A'(x) = f(x)

Da die Funktion A(x) A(x) die Fläche unter der Funktion f f im Bereich [0,x] [0,x] ist, gilt
minfxA(x)maxfx \min f \cdot x \le A(x) \le \max f \cdot x und daraus folgt für x0 x \to 0 das gilt 0A(0)0 0 \le A(0) \le 0 also A(0)=0 A(0) = 0

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