Aus Eigenschaften eine gebrochenrationale Funktion bestimmen

Question

Ich habe folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für die gebrochenrationale Funktion mit den folgenden Eigenschaften:

-          Der Grad des Zählers ist 4, der Grad des Nenners ist 2

-          Die Funktion besitzt Nullstellen an den Stellen

                             o   X1= -3

o   X2= -1

o   X3= 1

o   X4= 3

-          Die Funktion besitzt Polstellen an den Stellen

                             o   X5= -2

                             o   X6= 5

-          Der Funktionswert an der Stelle x= 0 ist 1/10

Ich habe für die Zählerfunktion x^4-10x^2+9 und für die Nennerfunktion x^2-3x-10 ausgerechnet. Ich weiß nur nicht wie ich die Bedingung vom Schnittpunkt mit der Y-Achse in diese Funktion einbauen muss.

Kann mir einer weiterhelfen???

Answer 1

Hi Marco,

das sieht doch schon sehr gut aus! \(\checkmark\)

Nun setze einfach ein a in den Zähler. Als Faktor. Dann setze x = 0 ein. Du hast also -9a/10. Wähle nun a so, dass f(0) = 1/10 ist^^.

Klar? Folglich a = -1/9.

Grüße

Comments

Vielen Dank für deine Antwort,

mir ist der letzte Schritt leider nicht so ganz klar, was ich da machen muss und wozu es dient.

Kannst du mir weiter helfen?

---

Du hast doch nun:

$$f(x) = \frac{a(x^4-10x^2+9)}{x^2-3x-10}$$

Dabei haben wir den Faktor a noch reingehauen, welcher uns die Möglichkeiten bieten soll, f(x) so zu bestimmen, dass f(0) = 1/10 ergibt.

Nun also f(0) bilden. Dafür fallen je die ersten beiden Summanden weg und es bleibt \(\frac{9a}{-10} = -\frac{9a}{10}\).

Nun das gleichsezten mit 1/10. Das wollen wir ja haben. Da erhalten wir a = -1/9 ;)

---

Jaaaaa! Jetzt habe ich es verstanden! :-) :-)

Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht..

Vielen vielen Dank für deine Hilfe!!!

---

Freut mich und immer gerne ;).