wahrscheinlichkeit versuchslabyrint

Question

eine maus startet in einem versuchslabyrint und muss sich an 8 abzweigungen zwischen links und rechts entscheiden; umkehren kann sie nicht. mit welcher Wahrscheinlichkeitläuft sie

1) genau 4 mal rechts

2) genau 5 mal in die gleiche richtig

3) mindestens 6 mal nach links

Answer 1

gehen wir davon aus, dass die Maus mit gleicher Wahrscheinlichkeit rechts oder links wählt (p = 1-p = 0,5).

p = 0,5 steht jetzt bei mir für die Einzelwahrscheinlichkeit, rechts zu wählen.

Dann rechnet man mit der Binomialverteilung wie folgt:

1) genau 4 mal rechts

P(X = 4) = (8 über 4) * 0,5⁴ * 0,5⁴ = 8!/(4!*4!) * 0,5⁴ * 0,5⁴ = 70 * 0,5⁸ = 0,2734375 ≈ 27,34%

2) genau 5 mal in die gleiche Richtung

also 5 mal rechts und 3 mal links oder 5 mal links und 3 mal rechts

P(X = 5) = (8 über 5) * 0,5⁵ * 0,5³ = 0,21875

P(X = 3) = (8 über 3) * 0,5³ * 0,5⁵ = 0,21875

P("die Maus läuft genau 5 mal in die gleiche Richtung") = P(X = 5) + P(X = 3) = 0,21875 * 2 = 0,4375 = 43,75%

3) mindestens 6 mal nach links

Dazu rechnest Du 

P(X = 2) + P(X = 1) + P(X = 0)

analog zu obigem Vorgehen.

(2 mal rechts = 6 mal links; 1 mal rechts = 7 mal links; 0 mal rechts = 8 mal links)

Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen :-D