Funktionswerte der Trapezregel für die numerische Integration (Simpson-Verfahren)

Question

Ich arbeite gerade an meiner Präsentation zur Simpsonregel und bin jetzt bei der Tangentenregel.

Die Grundidee ist ja, anstelle von einer Geraden, bei der Trapezregel, die Tangente durch den mittelwert als 4te seite zu benutzen.

Würde ich das tun, würde die Tangete ja aber die 2 funktionswerte der Grenzen nicht schneiden, folglich hätte ich garkein Trapez, daher frage ich mich, woher ich die "neuen" funktionswerte bekommen soll?
Muss ich dann extra die Tangente berechnen?

Falls man das nicht versteht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel#mediaviewer/File:Tangententrapezformel.svg

Das Trapez geht ja über die parabel hinaus, woher soll ic hdie funktionswerte zur berechnung des trapezes haben?

Comments

In der Abbildung scheinst du

A = f(c) * (b-a) rechnen zu wollen.

Da müsstest du z.B. f((a+b)/2) noch zusätzlich berechnen und es stimmt nur ungefähr für die Tangente.

Du bräuchtest vielleicht noch f ' (c) für die Steigung.

Ich kenne das eher als

A = (f(a) + f(b)) / 2  * (b-a)

weiss aber im Moment nicht, ob du so zu Simpson kommst.

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Danke fürs antworten aber darum geht es gar nicht.Mein Problem sind die y-werte bei a und b der Tangente.Um die zu kriegen müsste ich ja die Tangente berechnen, die kommt in der Simpsonformel aber gar nicht vor

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Die Funktionswerte brauchst du nicht. Du nimmst die

Funktionswerte der Tangente an den beiden Stellen.

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Ja aber um diese zu bekommen muss ich doch zuerst die Tangente berechnen oder nicht?

Das ist ja mein problem, woher soll ich die y-werte wissen die die Tangente dort hat, wenn ich sie gar nicht berechne?

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Wenn du ein Bild weiterblätterst, kommst du ja auf ein flächengleiches Rechteck.

Daher kannst du doch einfach:

"A = f(c) * (b-a)" rechnen.

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Veranschaulichung_durch_Rechteckfl.C3.A4chen

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Ich glaube wir reden irgendwie aneinander vorbei..

mathef sagte ja "Die Funktionswerte brauchst du nicht. Du nimmst die

Funktionswerte der Tangente an den beiden Stellen. "

Und ich frag mich woher ich die Funktionswerte der TANGENTE kriege wenn ich sie nicht berechne

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Hab die antwort gefunden,

Man muss sie gar nicht berechnen da der Punkt wo die tangente angelegt wird, eh der mittelwert der 2 werte ist

Das hat mich verwirrt

Answer 1

Schön, dass sich das geklärt hat.  Hier nochmals mein zweiter Kommentar, damit die Frage nicht mehr offen ist.

"Wenn du ein Bild weiterblätterst, kommst du ja auf ein flächengleiches Rechteck.

Daher kannst du doch einfach:

"A = f(c) * (b-a)" rechnen. 

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel#Veranschaulichung_durch_Rechteckfl.C3.A4chen

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