Numerisches Integrationsverfahren, Näherung mit Simpson

Question

Die Fäche mit der Gleichung y= 2/x  und dem Intervall [1;4] soll näherungsweise bestimmt werden.

DAZU soll die Simpson'sche Regel bzw. das Simpson Verfahren genutzt werden!

Comments

Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/95328/numerisches-integrationsverfahren-naherungsweise-berechnen

Dort ist Simpson nicht verlangt.

Answer 1

$$f(x)=\frac{2}{x}$$$$\int_1^4f(x)dx=\int_1^4\frac{2}{x}dx=2Log(4)-2Log(1)=Log(4^2)\approx 2.77$$
Mit der Simpsonregel:
$$\frac{b-a}{6}(f(a)-4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b))$$Einsetzen:$$\frac{4-1}{6}\left(f(1)+4f\left(\frac{4+1}{2}\right)+f(4)\right)=\frac{3}{6}\left(2+4\left(\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{2}\right)=2.85$$