Funktiontermbestimmung

Question

Bitte um hilfe, war 4 wochen krank und das kommt übermorgen in der arbeit vor finde dazu nichts im netz.

a) Die Funktion f hat den Scheitelpunkt S(1|2) und schneidet die y-achse bei 3

b) Die Funktion g hat den Scheitelpunkt S(2|4) und schneidet die y-achse bei -4

Answer 1

Vermutlich geht es ja um quadratische Funktionen also Parabeln.

Die haben immer eine Gleichung von der Form:

y= a * (x-b)^2 + c   und dabei ist (b/c) der Scheitelpunkt.

a) Die Funktion f hat den Scheitelpunkt S(1|2) und schneidet die y-achse bei 3

Erst mal Scheitelpunkt einsetzen gibt   y= a * (x-1)^2 + 2

Wenn die y-Achse bei 3 geschnitten wird, heißt das: Beim Einsetzen von x=0

muss für y=3 herauskommen:    3= a * (0-1)^2 + 2

3 = a * 1 + 2

1 = a 

Also ist die komplette Gleicung   y= 1 * (x-1)^2 + 2  = (x-1)^2 + 2

b) Die Funktion g hat den Scheitelpunkt S(2|4) und schneidet die y-achse bei -4

Erst mal Scheitelpunkt einsetzen gibt   y= a * (x-2)^2 + 4

Beim Einsetzen von x=0 muss für y=-4 herauskommen:    -4= a * (x-2)^2 + 4

-4 = a * 4 + 4

-8 = a*4

-2 = a

Also ist die komplette Gleichung   y=  -2 * (x-2)^2 + 4

Comments

Vielen, dank deine Antwort hat mich schon weiter gebracht, aber dennoch eine frage warum ist bei a die Gleichung so lang bei b so kurz ?

und was genau machst du bei den rechen schritten :"

Beim Einsetzen von x=0 muss für y=-4 herauskommen:    -4= a * (x-2)² + 4

-4 = a * 4 + 4

-8 = a*4

-2 = a "

*EDIT:

Ah tut mir leid, ich hab mich ein bisschen doof angestellt aber vielen dank, aber die erste frage bleibt

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Meinst du das Ergebnis oder die Bestimmung des Wertes von a ?

Schreib doh selber mal eine Version auf, egal ob lang oder kurz, da

gibt es ganz viele Möglichkeiten.

Answer 2

a) Die Funktion f hat den Scheitelpunkt S(1|2) und schneidet die y-achse bei 3

P(0|3)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (3 - 2) / (0 - 1)^2 = 1

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = 1 * (x - 1)^2 + 2

b) Die Funktion g hat den Scheitelpunkt S(2|4) und schneidet die y-achse bei -4

P(0|-4)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (-4 - 4) / (0 - 2)^2 = -2

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = -2 * (x - 2)^2 + 4

Comments

Vielen dank, aber jetzt blick ich überhaupt nicht mehr durch was heißt Py Sy Px Sx?

habe das noch nie gesehen so wie du das machst

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Ich habe zwei Punkte S(Sx|Sy) ist der Scheitelpunkt und P(Px|Py) ist ein weiterer Punkt auf der Parabel.