Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen: f(x) = 3·x^2 - 10·x + 6

Question

Die Aufgabe lautet:

Berechnen sie jeweils Nullstellen und Scheitelpunkt

a) f(x)=3x^2-10x+6

b) f(x)= 0,2x^2 +x+1.5

so ich habe das mit der PQ formel glaub ich nicht ganz verstanden, ich habe jetzt bei a raus:

x1= -2,5+√3,25

x2=-2,5-√3,25

ist das so richtig ? wenn ja wie bestimme ich nun den Scheitelpunkt?

Answer 1

f(x) = 3·x^2 - 10·x + 6

Nullstellen f(x) = 0
3·x^2 - 10·x + 6 = 0
x^2 - 10/3·x + 2 = 0
x = 5/3 ± √(25/9 - 2) = 5/3 ± √7/3

Scheitelpunkt (-p/2 aus der pq-Formel)
Sx = 5/3
Sy = f(5/3) = 3·(5/3)^2 - 10·(5/3) + 6 = -7/3 → S(5/3 | -7/3)

f(x) = 0.2·x^2 + x + 1.5

Nullstellen f(x) = 0
0.2·x^2 + x + 1.5 = 0
x^2 + 5·x + 7.5 = 0
x = -5/2 ± √(25/4 - 15/2) = -5/2 ± √(-5/4) → Keine Nullstellen

Scheitelpunkt (-p/2 aus der pq-Formel)
Sx = -5/2
Sy = f(-5/2) = 0.2·(-5/2)^2 + (-5/2) + 1.5 = 1/4 → S(-5/2 | 1/4)