Funktionsgleichung Benennung von Scheitelpunkt / Öffnung (oben/unten)/ normal, schmaler, breiter

Question

Aufgabe:

f(x)= -4x² + 0,5

Problem/Ansatz:

Wo steht in dieser Aufgabe der Scheitelpunkt?

Ist die Funktionsgleichung nach oben oder unten geöffnet?

Ist die Form - normal / schmaler / breiter? Und wieso?

Answer 1

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
x²
4x²
-4x²
-4x²+0,5

Fülle die Wertetabelle aus und zeichne alle vier Parabeln in das gleiche Koordinatensystem.

Wo steht in dieser Aufgabe der Scheitelpunkt?

Das siehst du in der Wertetabelle oder an den Graphen.

Ist die Funktionsgleichung nach oben oder unten geöffnet?

Das siehst du in der Wertetabelle oder an den Graphen.

Ist die Form - normal / schmaler / breiter?

Das siehst du an den Graphen.

Answer 2

-4 -> Öffnung nach unter und Streckung um den Faktor 4

+0,5 -> Verschiebung in y-Richtung nach oben um 0,5 Einheiten

In summa: Verschiebung der gestreckten, an der x-Achse gespiegelten Normalparabel nach oben

Answer 3

f ( x ) = -4x^2 + 0,5
1.Ableitung
f ´( x ) = -8 * x
Steigung = 0
-8 * x = 0
x = 0
f ( 0 ) = - 4 * 0^2 + 0.5
y = 0.5

S ( 0 | 0.5 )

Answer 4

f(x)= -4x² + 0,5

Scheitelpunktform der Parabel:

f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S

f(x)=-4*(x-0)^2+0,5

Scheitelpunkt: S(0|0,5)