Nach oben geöffnete verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(-4|-2). ...

Question

Kann mir jemand Aufgabe 2 erklären ich kapier das einfach nicht Danke schon mal im voraus für die Hilfe :D

Answer 1

a)

Parabel in Scheitelpunktform

f(x) = (x + 4)^2 - 2

Lineare Funktion in Punkt-Steigungs-Form

g(x) = (x + 4) - 2

Normalform bekommst du übers ausmultiplizieren. Das solltest du schaffen.

b)

f(x) = g(x)

(x + 4)^2 - 2 = (x + 4) - 2

(x + 4)^2 = (x + 4)

(x + 4)(x + 4) = (x + 4)

x = -4

für x <> -4 darf ich durch eine Klammer teilen

(x + 4) = 1

x = -3

Hierzu jetzt noch durch einsetzen die y-Koordinaten bestimmen.

Answer 2

S ( -4 | -2 )

Parabel in Scheitelpunktform
f ( x ) = a * ( x + 4)²  -  2
Durch die Information " Normalparabel " ist a = 1
f ( x ) = ( x + 4)²  -  2
Normalform durch ausmultiplizieren
f ( x ) = x^2 + 8x + 16 -2
f ( x ) = x^2 + 8x + 14

Die Gerade
y = x + b
-2 = -4 + b
b = 2
g ( x ) = x + 2

~plot~  x^2 + 8x + 14 ; x + 2  ~plot~

b.) Schnittpunkte
f ( x ) =  g ( x )
x^2 + 8x + 14 = x + 2
x^2 + 7x = -12
Diese Gleichung könnte jetzt mit der pq-Formel oder quadratischen Ergänzung
gelöst werden. Die x - Koordinate eines Schnittpunkts ist schon bekannt. Daher
ist es einfacher zu rechnen.

x^2 + 7x = -12  | x ausklammern
x * ( x + 7 ) = -12
x = -2
-2 * ( x + 7 ) = -12
x + 7 = 6
x = -1

Comments

Hier fehlt doch ganz offensichtlich noch dein sonstiges "ohne Gewähr" .

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Korrektur
b.) der Rechenweg über ausklammern ist falsch.
x² + 7x = -12  | quadratische Ergänzung
x^2 + 7x + 3.5^2 = -12 + 12.25
( x + .3.5)^2 = 0.25
x + 3.5 = ± 0.5
x = -3
x = -4