Entfernung der Schnittpunkte von y=2x-5 und der nach oben geöffneten Normalparabel mit Scheitelpunkt S(3,-2).

Question

Eine Gerade hat die Gleichung y=2x-5. Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(3/-2). Berechne die Koordinaten der Schnittpunkkte von Gerade und Parabel. Bestimme die Entfernung der Schnittpunkte rechnerisch.

Answer 1

g(x) = 2x - 5

f(x) = (x - 3)^2 - 2

Schnittpunkte

(x - 3)^2 - 2 = 2x - 5

x^2 - 6·x + 7 = 2x - 5

x^2 - 8·x + 12 = 0

x = 6 ∨ x = 2

g(2) = -1

g(6) = 7

d = √((6 - 2)^2 + (-1 - 7)^2) = √80 = 8.944271909

Skizze