Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Normalparabel ermitteln. Nullstellen sind x1 = 5 und x2 = -3.

Question

Hey

Ich brauch Hilfe bei einer Aufgaben:

Ich muss den Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Normalparabel (Formenfaktor a= -1) ermitteln, die die Nullstellen x1 = 5 und x2 = -3 hat.

Wäre voll toll wenn mir jemand sagen kann, wie ich den Scheitelpunkt ermitteln kann.

Comments

Hi, schöne Aufgabe, die in dieser Form nicht so oft vorkommt. Denke daran, wie die Scheitelstelle in Bezug auf die beiden Nullstellen liegen muss.

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Schau mit dieser Frage im Hinterkopf dieses Video:

Answer 1

y = -1*(x-5)*(x+3)  wegen der Nullstellen und a=-1
y=  -1*(x^2 -2x -15)

y=  -1*(x^2 -2x +1 -16)

y=  -1*((x - 1)^2 -16)

y=  -1*(x - 1)^2 +16

also S(1/16).

Answer 2

Du kannst theoretisch über die Nullstellenform zur Lösung kommen.

f(x)=a(x-Nullstelle)(x-Nullstelle)

f(x)=-(x-5)(x+3)

f(x)=-(x²+3x-5x-15)

f(x)=-x²+2x+15

Nun kannst du die Formel für den Scheitelpunkt benutzen:

Die x-Koordinate berechnet sich wie folgt:

x=-b/2a

x=-2/-2

x=1

Das jetzt in f(x) für x einsetzen und die zugehörige y-Koordinate bestimmen.

LG

Answer 3

Ich muss den Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Normalparabel (Formenfaktor a= -1) ermitteln, die die Nullstellen x1 = 5 und x2 = -3 hat.

Der Scheitelpunkt befindet sich auf der vertikalen Symmetrieachse der Parabel. Daher gilt

s_x = 0.5 ( 5 + (-3)) = 0.5 * 2 = 1

Für den y-Wert des Scheitelpunktes brauchst du nun noch eine Funktionsgleichung.

Du kannst hier die Funktionsgleichung in Produktform gleich hinschreiben:
y = - (x-5)(x+3)        . hat Formfaktor -1 und die erforderlichen Nullstellen.

nun x  = 1 einsetzen
s_y = -(1-5)(1+3) = -(-4)*4 = 16
==> S(1 | 16).
Kontrolliere durch zeichnen von
y = - (x-5)(x+3)   im Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ , ob das alles so stimmt und passe gegebenenfalls die Antwort an.