Nach unten geöffnete Normalparabel mit S(5|0). Funktionsgleichung finden?

Question

Eine nach unten geöffnete Normalparabel (p) hat den Scheitel S(5/0). DIese Parabel wird von einer Gerade (g) mit der Steigung m=2 im Punkt P(1/4) geschnitten.

Berechne die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts Q.

Die beiden Schnittpunkte und der Parabelscheitel bilden ein Dreieck. BErechne die Fläche dieses Dreiecks.

Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden (h), die parallel zu (g) verläuft, die Parabel aber nur berührt?

Berechne auch die Koordinaten des Berührungspunktes R!

Meine Lösung:

(g): y=2x+2 mehr habe ich nicht hinbekommen :(

Mein Ansatz war:

y-0=(x-5) ²   also habe ich den Scheitelpunkt S(5/0) eingesetzt, dabei kam allerdings nicht das angegebene Ergebnis heraus (p) y= -x²+5

Answer 1

y-0=(x-5) ²  
Da hast du dich wohl vertippt, der Scheitelpunkt von der angegebenen
Lösung ist (0/5) also
y - 5 =  a * ( x- 0)^2
y-5 = a * x^2

 also habe ich den Scheitelpunkt S(5/0) eingesetzt, das
war der fehler, ausserdem fehlt vor der Klammer ein Faktor a.

y-5 = a * x^2

   und dann (1/4) einsetzen, den Scheitelpunkt
hast du ja schon für den Ansatz benutzt:

4-5 = a * 1^2
gibt a= -1 also
y - 5 = -1* x^2
oder eben
y = - x^2 + 5

zweiter Schnittpunkt:  Gleichsetzen und ausrechnen
gibt 1 und -3 .
Also ist (-3/ -4  )  der 2. Schnittpunkt.

Comments

Danke, hat alles geklappt. Die Angabe im Buch war fehlerhaft, mit dem Punkt S(0/5) komme ich ebenfalls auf die passenden Lösungen :)

Answer 2

Eine nach unten geöffnete Normalparabel (p) hat den Scheitel S(5/0). DIese Parabel wird von einer Gerade (g) mit der Steigung m=2 im Punkt P(1/4) geschnitten.

Öffnungsfaktor 

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (4 - 0) / (1 - 5)^2 = 0.25

Scheitelpunktform der Parabel

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = 0.25·(x - 5)^2 + 0 = 0.25·(x - 5)^2 = 0.25·x^2 - 2.5·x + 6.25

Punkt-Steigungs-Form der Geraden

g(x) = m·(x - Px) + Py = 2·(x - 1) + 4 = 2·x + 2

Versuche das mal nach zu vollziehen und dann den Rest zu berechnen.

Comments

Es stand wohl tatsächlich im Buch falsch, eigentlich müsste es der Punkt S (0/5) sein. Ich danke dir trotzdem für deine Lösung bzw. den Ansatz., hat mich ebenfalls weitergebracht :)