Koeffizientenmatrix Hilfe Berechnung Matrix

Question

Ich brauche bei folgenden Aufgaben Hilfe:

2x-y+z=8  x+2y+2z=6  4x-2y-3z=1  und  x-z=2  2x-y-3z=-9  -3x+y+5z=4  und  2x-y-2=4  3x+4y-2z=11  3x-2y+4z=11 Ich soll die Aufgaben mithilfe der Koeffizientenmatrik berechnen und weiss nicht wie das geht.

Answer 1

Hi,
das sind alles \( 3 \times 3 \) lineare Gleichungssysteme. Die Matrix im ersten Beispiel sieht so aus
$$ A = \begin{pmatrix}  2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\  4 & -2 & -3 \end{pmatrix} $$ Die Lösung ergibt sich dann durch
$$ x = A^{-1}b  $$ mit \(  b = \begin{pmatrix} 8\\6\\1 \end{pmatrix} \)
Also entweder die inverse berechnen oder das Gleichungssystem mit Gaussverfahren lösen, das ist dann Geschmacksache.

Answer 2

Dann mach es mit dem Gauss. Eigentlich ändert sich nur dann das aufschreiben etwas.

[2, -1, 1, 8]
[1, 2, 2, 6]
[4, -2, -3, 1]

2*II - I ; III - 2*I

[2, -1, 1, 8]
[0, 5, 3, 4]
[0, 0, -5, -15]

Nun können wir bereits rückwärts auflösen

-5z = -15 --> z = 3

5y + 3(3) = 4 --> -1

2x - (-1) + (3) = 8 --> x = 2

Also nimm einfach ein Verfahren das du kannst.

Comments

das problem ist, dass ich es mit der koeffizientenmatrix berechnen muss und nicht weiss, wie das geht

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Ich habe das oben mit der erweiterten Koeffizientenmatrix gemacht

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#Bestimmung_.C3.BCber_die_erweiterte_Koeffizientenmatrix

Vor der letzten Zahl sollte in der Matrix der Strich stehen.