Partielle Integration: Bsp. ∫ von 0 - n -> x*sin(x) dx und ∫ von 0 - 2 -> x^2 * e^x dx

Question

hab hier ein paar Integrationsaufgaben :) Komme bei denen nicht so recht weiter. Hab bei einigen weiteren Aufgaben ( die hier nicht stehen ) zwar schon die Lösung,finde aber bei diesen keinen Ansatz. Wäre super,wenn das einer von euch übernehmen würde. Ich weiß, man sollte das lieber selbst machen,aber ich komm da momentan echt nicht weiter (außer den ersten Schritt mit erst einmal Ableiten dann Aufleiten). Sonst würde ich ja einen Ansatz hin schreiben. !

Hier die Aufgaben: ∫

a) Integral mit Grenzen von 0 - n -> x*sin(x) dx

b) Integral mit Grenzen von 0 - 2 -> x² * e^x dx

c) Integral mit Grenzen von 0 - π -> (sin(x))² dx

d) Integral mit Grenzen von 1 - e -> x * ln (x) dx

Comments

Bei diesen Aufgaben kannst du die partielle Integration üben. 

Suche dir schon mal die richtige Formel raus, damit du allfällige Antworten nachvollziehen kannst.

Answer 1

Kennst du die partielle Integration schon?

https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration

Comments

Jap,hab ich schon gelernt ;) Nur sind das ja beispielsweise auf der Seite einfache Beispiele. Bei sinus beispielseise formt man zu -cosinus auf und hat erst einen Schritt getan. Das war aber noch nicht alles. Und genau von da an weiß ich nicht weiter.

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Ich mach  mal den Ansatz für dich :
Integral mit Grenzen von 0 - n -> x*sin(x) dx
Wir wählen :
x ist u(x)
sin(x) ist v'(x)

Also haben wir :
u'(x) =  1
v(x)=-cos(x)

Also setzen wir ein :

x*(-cos(x)) - Integral von ( 1* -cos(x) ).

Den Rest müsstest du schaffen.