Unbestimmte Integrale berechnen: ∫ x^2*e^x dx

Question

kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen wie ich hier weiter zusammen fassen muss??

also die aufgabe lautet ∫ x^2*e^x

ich habe bis hierhin gerechnet x^2*e^x-∫ e^x*2x dx wie muss ich hier weiterrechnen???

ich hab das so gemacht x^2*e^x-2∫ e^x x dx und hab das hier raus : x^2*e^x -2xe^x
Aber die lösung sieht so aus:
x^2*e^x-2x*e^x +2*e^x  WIE kommt man auf +2e^x?????

Answer 1

Hi terim.

das sieht soweit ganz gut aus:

x²*e^x-∫ e^x*2x dx = x²*e^x-2∫ e^x x dx

Hier aber hast Du doch nochmals ein Podukt. Du musst also erneut die partielle Integration bemühen.

Daraus ergibt sich:

∫ e^x x dx = xe^x-e^x  +c

Das dann oben einsetzen:

x²*e^x-2∫ e^x x dx = x²*e^x-2(xe^x-e^x  +c) = x^{2}e^x - 2xe^x + 2e^x + d

 

(Wobei d = 2c)

 

Alles klar?

Grüße

Comments

vielen vielen dank jetzt weiß ich wie das geht :)

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ich habe ma nochmal eine frage wie ist es denn wenn das integral nicht unbestimmt ist also zb wenn da

 ∫₀^unendlich  steht. ist die vorgehensweise dann gleich ??

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Du hast ein schlechtes Beispiel gewählt^^.

Da mit der von den von Dir genannten Grenzen nichts anfangen lässt, da die Fläche nicht konvergiert, muss das entsprechend vermerkt werden.

Wenn die eigentliche Frage aber darauf abzielt, ob es einen Unterschied macht, ob man anders rechnet, wenn man Grenzen hat, dann lautet die Antwort nein.

Du rechnest genauso wie bisher, nur dass Du am Ende die Grenzen einsetzt ;).

∫_a^b x²*e^x dx = [x²e^x - 2xe^x + 2e^x ]_a^b