Lösen Sie das unbestimmte Integral: x^{α} ln(x) dx, α ∈ R

Question

Ich habe die folgende Aufgabe:

 

Für Alpha ungleich -1 hab ichs schon mit der Part. Integration gelöst und es kam: $$\frac { { x }^{ \alpha +1 }\cdot ((\alpha +1)-1+ln(x)) }{ (\alpha+1)^{ 2} } $$ raus.

aber wie geht es für alpha = -1?!

Comments

Die Integration für das allgemeine Alpha ist schon mal völlig richtig!

Als Hinweis: Diese Art der Aufgaben sind Typisch, um abzufragen, ob Wissen zu den Potenzgesetzen vorhanden ist.

Für a = -1

$$ { x }^{ -1 }=\frac { 1 }{ x }  $$

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danke ich hoff sowas kommt dran... da ichs nun weiß habe ich kein problem damit :D

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Ist das eine Abitur Aufgabe?

// entschuldige ich bin nur neugierig :)

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ne uni aufgabe aus hm 2

Answer 1

∫ ln(x)/x dx 

Subst z = ln x
1 dz = 1/x dx

∫ z/x x*dz
∫ z dz
0.5 * z^2 + c

Resubst

0.5 * (ln(x))^2 + c

Answer 2

Substituiere

z=  ln(x)

dz/dx= 1/x

dx=x dz

eingesetzt in den Integranden und x gekürzt:

=∫z dz

=z^2/2 +C

=ln^2(x)/2 +C