Die Frage ist wieder: Wie kommt man drauf?
Wer denkt da schon in der Prüfung an
Das Wesen der Schule besteht nicht vorrangig darin, für die Prüfung zu lernen.
Es verlangt auch keiner, dass Schüler ohne Tipp darauf kommen.
Der "Tipp" soll bewirken, dass ein williger Schüler einfach mal die beiden Varianten
u(x)=1 und v'(x)=ln(x)
sowie
u(x)=ln(x) und v'(x)=1
in Angriff nimmt. Dabei wird er feststellen, dass eine Variante leicht zum Ziel führt und die andere alles nur verschlimmbessert.