Aufgabe:
Berechnen Sie das unbestimmte Integral
\( \int x e^{x} d x \)
Problem/Ansatz:
Ich dachte, dass die Stammfunktion (x+1)·e^x ist, aber das ist nicht richtig.
Aloha :)
Hier bietet sich eine partielle Integration an:$$\int \underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{e^x}_{=v'} dx=\underbrace{x}_{=u}\cdot \underbrace{e^x}_{=v}-\int\underbrace{1}_{=u'}\cdot \underbrace{e^x}_{=v}dx=xe^x-\int e^x dx$$$$=xe^x-e^x+\text{const}=e^x(x-1)+\text{const}$$
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