Berechenen Sie das folgende unbestimmte Integral ∫ (-8)/(x^3*√x) dx

Question

Wäre jemand so nett und rechnet mir das Schritt für Schritt vor?
Danke.
∫ (-8)/(x^3*√x) dx

Answer 1

Umformen zu ∫(-8·x^-5/2)dx. Exponent um 1 erhöhen und dadurch divdieren ergibt 16/3·1/x^3/2. Tut mir leid. habe 2 statt 3 gelesen.

Answer 2

x^3 * √ x = √ x^7 = x^{7/2}

-8 * ∫ 1 / x^{7/2}
-8 * ∫ x^{-7/2}

-8 * x^{-7/2+1} / (-7/2+1)
-8 * x^{-5/2} / (-5/2)
16/5 / x^{5/2}
16 / ( 5 * √ x^5 )

Answer 3

= -8 ∫ 1/ (x^{7/2}) dx

= -8 ∫  x^{-7/2} dx

= 16 /5 * x^{-5/2} +C