Newton-Verfahren - Mathe LK: Wo hat f(x) = 0,1x^4 - x^2 - x+1 die Steigung m=1?

Question

ich bräuchte unbedingt bei meinen Mathe Hausuafgaben eure Hilfe - fühle mich total ausgeliefert :o

Die Funktion f hat an genau einer Stelle x* im Intervall [2;3] die Steigung m. Berechnen sie x* auf 3 Dezimalen gerundet.

f(x) = 0,1x⁴ - x² - x+1; m= 1

Mein Ansatz: 

Newton-Verfahren --->   x -  (F(x) / F´(x)) = x*

F´(x) = 0,4x³-2x-1 =1

F´(x) = x³  - x = 2,5 

Ab da weiß ich nicht mehr auf ich machen kann :((

Bitte Helft mir :)

Answer 1

f(x) = 0.1·x^4 - x^2 - x + 1

f'(x) = 0.4·x^3 - 2·x - 1 = 1

0.4·x^3 - 2·x - 2 = 0

Mit der Funktion machst du jetzt das Newtonverfahren. Startwert 2.5.

2.636363636

2.627405441

2.627365085

Comments

aber irgendwie hab ich da -2,62 raus :0

ich hab doch nur 2,5 -  (F(x) / F´(x) gerechnet:o

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also irgendwie 2,5 - (-3,84375 / - 0,75)

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bei f'(2.5) habe ich etwas anderes heraus.

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hier meine Rechnung<---- >     f´(x) = 0,4·2,5³ - 2· 2,5 -2 = -0,75

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Hier nochmal als Bild :o

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f'(x) = 0.4·x³ - 2·x - 1

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und wozu ist m = 1 da ?

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Die Funktion f hat an genau einer Stelle x* im Intervall [2;3] die Steigung m.

m = 1 ist also nur eine Angabe die sich auf den Aufgabentext bezieht. man hätte auch gleich im Aufgabentext für m 1 einsetzen können.

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also du hast doch geschrieben: 0.4·x³ - 2·x - 2 = 0also nun ist die Frage wo ich diesen Term benutze? m= 1 das ist ja klar aber was wäre wenn m = 18 oder so wäre ---> bei der zweiten aufgabe zb aber was passiert dann mit der Ableitung ?

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Wenn m = 17 ist lautet es

f'(x) = 17

Und dann löst man das nach x auf.

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aber dann ist ja m da gleich 1 und das ist ja gleich der ableitung , dann kann ich ja direkt x - (f(x) / 1) = X (neu)?

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und was bringt uns 0.4·x³ - 2·x - 2 = 0?

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Wie löst du

0.4·x³ - 2·x - 1 = 1

?

x - (f(x) / 1) = X (neu)? Das versteh ich absolut nicht. Was soll das sein? Newton-Verfahren ?

Dann gilt

xneu = x - f(x)/f'(x)

Hier darf man nicht die bekannte Steigung einsetzen. Das muss also schon die Steigung an der Stelle xalt sein.

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mich macht nur dieses blöde m verrückt und die Funktionsgleichung 0.4·x³ - 2·x - 2 = 0 kann damit aber nichts anfangen :(

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Wie gesagt. m = 1 Ersetze also m in der Aufgabenstellung durch 1 und lass sonst das m ganz weg. Wo ist da das Problem.

Wenn ich die Gleichung

0.4·x³ - 2·x - 1 = 1

lösen möchte bringe ich zunächst alles auf eine Seite

0.4·x³ - 2·x - 2 = 0

Von dem linken Term sucht man eine Nullstelle. Genau dafür ist das Newtonverfahren da.

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Oh sorry. Jetzt weiß ich was du meinst.

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Für das Newtonverfahren benutzt man also

f(x) = 0.4·x^3 - 2·x - 2

f'(x) = 1.2·x^2 - 2

Also

xneu = x - (0.4·x^3 - 2·x - 2)/(1.2·x^2 - 2)

Rechts setzt du für x 2.5 ein und erhältst den neuen wert. den setzt du wieder rechts für x ein und erhältst wieder einen neuen wert.

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okay - habs verstanden!!!!! - sehr vielen Dank :) danke für deine Geduld :)