Rundungsfehler bei Folgeglieder?

Question

Aufgabe:

Berechnete Rekursionsformel aus der anderen Aufgabe (Newtonverfahren):

xn + 1 = x-(x^3-10x^2+17x+29)/(3x^2-20x+17)

Berechnen Sie die Folgeglieder x2 und x3, wenn x1=3 ist, und die zugehörigen Funktionswerte f(x1),f(x2) sowie f(x3).

Problem/Ansatz:

x1=3(vorgegeben) und f(x1)=17 (richtig)
x2=4,0625 (richtig) und f(x2)=0,07056 (richtig)
x3=4,06729(richtig) und f(x3)=0,00001 (falsch)

Ich hab als letztes 0,00001057355 raus, aber man soll auf 5 nachkomastellen aufrunden.

Ich kriege nicht die richtige Lösung raus.

Was wäre hier richtig?

Answer 1

Ich hab als letztes 0,00001057355 raus

Richtig ist \(f(4,06729) \approx 0,00001\), aber$$f(x_3) \approx  2,5636381906\cdot 10^{−11}$$und das ist 0, wenn man es auf 5 Nachkommastellen rundet. Du darfst die Zwischenergebnisse nicht runden!

Comments

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Ah - Entschuldigung. Ich habe bei \(x_0=3\) mit der Iteration angefangen und Du bei \(x_{\color{red}1}=3\). Dann ist mit (Deinem!) \(x_3\) $$f(x_3) \approx 0,00005{\color{grey}024}$$

Answer 2

Die ersten Näherungswerte für die Nullstelle nach Newton sind (auf 10 gültige Ziffern genau):

3, 4.0625, 4.067287304, 4.067290718, 4.067290718, 4.067290718, 4.067290718

Was sollen die genauen Funktionswerte dazu?