Schnittgerade gegeben, Gleichung der Ebenen gesucht

Question

ich komme gerade nicht mehr weiter. Die Schnittgerade zweier sich schneidender Ebenen ist gegeben:

t* (0 0 1) --> (tut mir leid, ich weiß nicht wie man Vektoren am PC darstellt)

 

Jetzt soll ich anhand dieser Schnittgerade die zwei möglichen sich schneidenden Ebenen berechnen.
Mein Problem ist auch die Festlegung eines Ortsvektors, da ich mir nicht sicher bin ob ich mithilfe der Punktprobe einen Punkt gefunden haben, der auf der Ebene liegt.

ich habe den Ortsvektor (1 1 1) gewählt und bis dann auf t = 3 gekommen. (Punktprobe)

dann habe ich den Ortsvektor schon einmal in meine Ebenengleichung eingesetzt

( t1 t2 t3) = (t1 t2 t3) * (1 1 1 )

für die habe ich dann 3 eingesetzt und komme auf eine Ebenengleichung

(3 3 3) = (3 3 3) * (1 1 1)

Wo liegt mein Denkfehler? Ich hoff ihr könnt mir weiterhelfen! Vielen Dank schon einmal

Comments

Bitte stell doch mal die Aufgabe in exakt dem Wortlaut wie sie euch gestellt wurde.

Die schnittgerade t * [0, 0, 1] wäre ja die z-Achse. Es gibt nun aber unendlich viele Ebenen die die z-Achse beinhalten.

Da wäre z.B. die xz-Ebene oder die yz-Ebene.

Beide Ebenen haben die z-Achse als Schnittgerade.

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Also die Aufgabenstellung lautet: Geben SIe die Gleichung zweier sich schneidenden Ebenen E1 und E2 an, deren Schnittgerade die Gerade g ist.

Schnittgerade: t * (0 0 1)

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Wie gesagt wäre das die xz- und die yz-Ebene

E1: [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0] + s * [0, 0, 1]
E1: y = 0

E2: [0, 0, 0] +r * [0, 1, 0] + s * [0, 0, 1]
E2: x = 0

Answer 1

Vektoren schreibe ich hier fett, anstelle von Pfeilen…

Wenn du für die Gerade

r = t* (0 0 1)

gegeben hast, geht diese Gerade durch den Punkt (0|0|0) und hat die Richtung der z-Achse. Also:

r = (0 0 0) + t* (0 0 1)

Zwei Ebenen, die die z-Achse als Schnittgerade haben, sind die xz-Ebene (Gleichung: y=0) und die yz-Ebene (Gleichung: x=0).

Beantwortet das deine Frage? 

--> (tut mir leid, ich weiß nicht wie man Vektoren am PC darstellt, Man müsste den Formeleditor bemühen )

Comments

ja jetzt habe ich verstanden, dass und warum der Ortsvektor (0 0 0) sein muss. 

Wenn ich jetzt jedoch versuch die sich schneidenden Ebenen zu errechnen, dann funktioniert mein üblicher Rechenweg nicht und ich erhalte keine wirkliche  Ebenengleichung :

Vektor x * ( 0  0  0) = ( 0 0 0) * ( 0 0 0)

Skalarprodukt

(0 0 0) * ( t1 t2 t3) = 0 

wähle t1 = 1 wähle t2= 2

etc.

durch den Ortsvektor (0 0 0) wird das eben auch wieder alles gleich 0 und somit weiß ich nicht wie man die Richtungsvektoren berechnet. 

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Das ist ja keine Frage, die eine eindeutige Antwort hat. Du darfst irgendwas wählen, das die z-Achse enthält. Darum kannst du da auch nicht einfach rechnen.

Vielleicht erinnerst du dich an Geradengleichungen in der Ebene. x=0 ist die Gleichung für die y-Achse und y=0 die Gleichung für die x-Achse.

Im 3-dim gilt dasselbe Prinzip.

x=0 beschreibt die yz-Ebene. Normalenvektor ist (1|0|0).
y=0 beschreibt die xz-Ebene. Normalenvektor ist (0|1|0).

Warum setzt du überhaupt 3 mal einen Ortsvektor ein? Sollte im Skalarprodukt nicht auch der Normalenvektor vorkommen?