Gegeben sind zwei Ebenen in Punkt-Richtungs-Form, berechnen Sie die Schnittgerade...

Question

die Aufgabe lautet: Gegeben sind zwei Ebenen in Punkt-Richtungs-Form:

e1(s,t)=(3 / 2√3 / 3) + s(1 / -2 / 1) + t(1 / 1 / 1)

e2(p,r)=(0 / 2√3 -1 / 0) + p(3 / 0 / 3) + r(1 / 2 / 2)

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen sowie deren Abstand zum Nullpunkt.

Ich habe beide Ebenen gleichgesetzt und das Gauß-Verfahren angewendet.

In der letzten Zeile hatte ich 0s 0t 0p -1r=0  Also r=0?

Ich habe dann r in die zweite Ebenengleichung eingesetzt und erhalte:

g: x=(0 / 2√3 -1 / 0) + p(3 / 0 / 3)

Ist das so korrekt? Und was ist mit Nullpunkt gemeint? (0/0/0)? Muss ich den Abstand für beide Ebenen berechnen? Also ich hätte jetzt beide Gleichungen in die Hesse-Form gebracht und dann die Abstände berechnet. Wäre das so richtig?

 

Answer 1

[3, 2·√3, 3] + s·[1, -2, 1] + t·[1, 1, 1] = [0, 2·√3 - 1, 0] + p·[3, 0, 3] + r·[1, 2, 2]

Ich löse das Gleichungssystem in abhängigkein von p nach r, s und t auf

r = 0 ∧ s = p - 2/3 ∧ t = 2·p - 7/3

Damit Lautet die Schnittgerade X = [0, 2·√3 - 1, 0] + p·[3, 0, 3]

eigentlich kann man den Abstand direkt aus der Geradengleichung ablesen aber ich mach nochmal die Abstandsbestimmung über

Abstandsformel Punkt-Gerade

d = ABS(([0, 0, 0] - [0, 2·√3 - 1, 0]) ⨯ [3, 0, 3])/ABS([3, 0, 3]) = 2·√3 - 1

Comments

Danke aber hier ist doch nicht nach Abstand zwischen Punkt und Gerade gefragt oder?

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen sowie deren Abstand zum Nullpunkt.

Ich habe die erste Gleichung e1(s,t)=(3 / 2√3 / 3) + s(1 / -2 / 1) + t(1 / 1 / 1) in Hesse-Form gebracht (-x1+x3)/√2. Für den Abstand erhalte ich 0, wenn ich (0 / 0 / 0) einsetze.

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Abstand Schnittgerade zum Nullpunkt

Abstand Gerade-Punkt