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Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Schnittgerade von T und T′ zur betrachteten Schar gehört.

g: \( \begin{pmatrix} 2,5\\0\\3,5 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 0\\-10a\\2/a \end{pmatrix} \)

T : 5x1 + 4x2 + 5x3 - 30 = 0 

T´: -5x1 + 4x2 + 5x3 - 5 = 0


Problem/Ansatz:

Laut Lösung reicht es, wenn folgendes untersucht wird:

Die Koordinaten des Punkts (2,5 | 0 | 3,5) erfüllen die Gleichungen von T und T′ .

Und (0|-10a|2/a) * (5|4|5) = 0.

Doch für eine formal korrekte Lösung müsste doch auch der Normalvektor von T´ berücksichtig werden und geschaut werden, ob der Richtungsvektor von g orthogonal zu diesem ist?

Hier kann man schnell sehen, dass dies der Fall ist.

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Und (0|-10a|2/a) * (5|4|5) = 0

Gilt ebenso für T'. Beachte die x-Koordinate.

Avatar von 19 k
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Doch für eine formal korrekte Lösung müsste doch auch der Normalvektor von T´ berücksichtig werden und geschaut werden, ob der Richtungsvektor von g orthogonal zu diesem ist?

Du hast recht. Formal sollte man es entweder rechnen oder begründen, dass es auch für T' gilt. Ohne Begründung oder Rechnung wäre es formal unvollständig.

Avatar von 488 k 🚀

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