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Aufgabe:

Man berechne den folgenden eigentlichen oder uneigentlichen Grenzwert der Funktion bzw. Folge, falls sie existieren.

(a) limx01cos(x)sin2(x). \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{\sin ^{2}(x)} .

(b) limnarctan(n)n \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\arctan (n)}{\sqrt{n}} .

(c) limnentan(1/n) \lim \limits_{n \rightarrow \infty} e^{n} \cdot \tan (1 / n)

(d) limx1(11x51x3) \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{5}{1-x^{3}}\right)


Ansatz/Problem:

Also, den ersten habe ich alleine geschaft: da kommt 0/0 raus also benutzt man das L´Hospital verfahren und bekommt am ende 1/2. Aber jetzt brauche ich Hilfe bei b und c.

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Was spricht bei b) denn gegen L'Hospital ?

1 Antwort

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Beste Antwort

b) benutze das arctan eine beschränkte Funktion ist.

c) Schreibe die Folge in eine Quotientenform um, so dass du L'Hospital benutzen darfst.

Gruß

Avatar von 23 k

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