Man berechne den folgenden eigentlichen oder uneigentlichen Grenzwert der Funktion bzw. Folge.

Question

Aufgabe:

Man berechne den folgenden eigentlichen oder uneigentlichen Grenzwert der Funktion bzw. Folge, falls sie existieren.

(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{\sin ^{2}(x)} . \)

(b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\arctan (n)}{\sqrt{n}} \).

(c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} e^{n} \cdot \tan (1 / n) \)

(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{5}{1-x^{3}}\right) \)

Ansatz/Problem:

Also, den ersten habe ich alleine geschaft: da kommt 0/0 raus also benutzt man das L´Hospital verfahren und bekommt am ende 1/2. Aber jetzt brauche ich Hilfe bei b und c.

Comments

Was spricht bei b) denn gegen L'Hospital ?

Answer 1

b) benutze das arctan eine beschränkte Funktion ist.

c) Schreibe die Folge in eine Quotientenform um, so dass du L'Hospital benutzen darfst.

Gruß