Wie viele dreistellige natürliche Zahlen enthalten die Ziffer 5?

Question

Kann mir jemand bittee erklären, wie man diese Aufgabe im Titel löst? Mit simpler Lösungsweg?

Oder wie man allgemein vorgehen soll, wenn die Aufgabe lautet: wie viele x-stellige natürliche zahlen enthalten die ziffer x?

Answer 1

Es wurde ja schon richtig beantwortet. Hier vielleicht noch ein Weg der sehr viel einfacher ist.

Wir betrachten einfach mal die Zahlen von 100 bis 999 also 900 Zahlen.

Und hier betrachte ich jetzt mal alle die keine 5 haben.

Wenn der Hunderter keine 5 sein darf gibt es noch 8 Ziffern (1,2,3,4,6,7,8,9) die die Bedingung erfüllen. Es gibt noch 9 Zehner (0,1,2,3,4,6,7,8,9) die ungleich 5 sind und 9 Einer (0,1,2,3,4,6,7,8,9) die ungleich 5 sind.

Damit gibt es 8 * 9 * 9 = 648 Zahlen, die keine 5 haben.

Damit gibt es 900 - 648 = 252 Zahlen die eine 5 haben.

Wie ist das mit x stelligen Zahlen die keine x haben dürfen. x ist eine ganze Zahl von 1 bis 9.

f(x) = 9·10^{x - 1} - 8·9^{x - 1}

Comments

OHab gerade auch dieses Thema und habs einfach nicht kapiert

---

Was genau hast du denn nicht verstanden ?

Answer 2

Betrachten wir die Zahlen von 100-999

Es gibt pro 100er 10 mal die 5 am Ende.
Es gibt pro 100er 10 mal die 5 in der Mitte.
Es gibt einen 100er komplett mit 5en.

 

Es gibt einen 100er komplett mit 5en.

Die 100er komplett mit 5en sind genau 100 Zahlen (500-599).

-> 100

 

Es gibt pro 100er 10 mal die 5 in der Mitte.

Gibt 9 Hunderter mit 10 mal eine 5: 90 Zahlen mit 5 in der Mitte.

Die 500er-Zahlen müssen wir wieder rausnehmen, da wir sie schon haben: Also sinds 10 5en weniger.

-> 80

 

Es gibt pro 100er 10 mal die 5 am Ende.

Sind insgesamt auch 90. Doch 10 wieder abziehen, da wir ja die 500er schon haben.

Dann fallen noch 8 weitere weg, bei denen neben der 500 auch schon die mittlere Ziffer eine 5 ist (155, 255, 355, 455, 655, 755, 855, 955).

-> 72


Demnach 100 + 80 + 72 = 252 Zahlen mit 5en.

 

Wenn Du bei der ganzen Argumentation 5 durch x ersetzt, hast Dus allgemein ;).

 

Grüße

Comments

Dankeschön! (Ich bins)

Was bedeutet genau "10 mal"?? Es hat doch nur 9mal jeweils platz?

---

Huhu Mathehirni,

Es gibt pro 100er 10 mal die 5 in der Mitte.

 

150,151,152,153,154,155,156,157,158,159

Das sind 10 mal ;).

 

Von diesen 100er gibt es 9 Stück -> 90.

Die 550-559 haben wir schon gezählt: 90-10=80

 

Klar? ;)

---

Achsoo. Jetzt ist es klar.

also wäre die Lösung von den Zahlen 1-9 mit der gleichen Aufgabenstellung, 252?

Und wenn die Aufgabenstellung gleich ist, bloss mit 4stellige Zahlen, muss ich wieder gleich vorgehen und am Ende wieder 90 - 10 und -8 rechnen?

---

Prinzipiell ist es das gleiche, aber es braucht eine weitere Einschränkung:

 

Es gibt pro 1000er 10 mal die 5 am Ende.
Es gibt pro 1000er 10 mal die 5 in bei den Zehnern..
Es gibt pro 1000er 10 mal die 5 in bei den Hundertern.
Es gibt einen 1000er komplett mit 5en.

 

1000+(900-100)+(900-100-80)+(900-100-80-72)

 

Wobei das bei dreistelligen Zahlen noch gut überschaubar war.

Für die vierstelligen würde ich mich aber langsam an Mathecoachs Formel wenden ;).