Loch einer Funkton mit x^2 im Nenner stetig füllen, wie? f:y= 2^{-1/x^2}

Question

Hi

Vielen Dank für deine Antworten

hab noch eine Frage:

Warum und wie kann man das Loch bei dieser Aufgabe: An welchen Stellen ist die Funktion nicht definiert? Lässt sich die Funktion in diesen Lücken stetig fortsetzen? f:y= 2^{-1/x^2} füllen? thx

Man kann ja hier nicht kürzen, und somit sollte es sich ja um einen Sprung handelt, als Lösung steht man kann das Loch der Funktion mit dem Punkt P(0/0) füllen.

Comments

Dies hier:
$$ f:\, y = 2^{-\frac{1}{x^2}} $$

Answer 1

Das Ding heisst nicht "Loch" !!!

Die Definitionslücke ist eventuell mit einer Grenzwertbetrachtung zu beheben.

$$\lim _{h\rightarrow 0} \, f(x \pm h)$$

Für x=0 und linksseitiger GW sieht das so aus:

$$\lim _{h\rightarrow 0} \, f(0- h)$$

und für den rechtsseitigen so:

$$\lim _{h\rightarrow 0} \, f(0+ h)$$

Comments

Man muss dann dazuschreiben, dass h von oben gegen 0 geht.

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$$ h \in  \mathrm{R} ^+$$

um genau zu sein ... denn wo ist in einem n-dimensionalen Raum oben ???

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Ja, das meinte ich. "Umgangssprachlich" sagt man bei reellen Zahlen nun mal, dass eine Zahl von oben/unten gegen eine andere Zahl strebt.
Dass das in höheren Dimensionen nicht mehr geht, ist mir schon klar.;-)

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Was soll das heißen "von oben, von unten"? Die vorgestellte Funktion ist doch gerade und wird an der Stelle \(x=0\) betrachtet!

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von hinten gesehen ist die Rückseite aber vorne ... ;)