Komplexe Zahlen ausrechnen: z=(1+i)/(1-i) -(1+2i)(2+2i) + (3-i)/(1+i)

Question

Aufgabe:

Komplexe Zahlen ausrechnen:

$$ z = \frac { 1 + i } { 1 - i } - ( 1 + 2 i ) ( 2 + 2 i ) + \frac { 3 - i } { 1 + i } $$

$$ z = 2 i ( i - 1 ) + \overline { ( \sqrt { 3 } + i ) ^ { 3 } } + ( 1 + i ) ( \overline { 1 + i } ) $$

Answer 1

Ich untersuche erstmal ein paar Terme im speziellen:

(1 + i)/(1 - i) = (1 + i)(1 + i)/((1 - i)(1 + i)) = 2·i/2 = i
(1 + 2·i)·(2 + 2·i) = -2 + 6·i
(3 - i)/(1 + i) = (3 - i)(1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (2 - 4·i)/2 = 1 - 2·i

Und jetzt den ganzen Term im Zusammenhang:

(1 + i)/(1 - i) - (1 + 2·i)·(2 + 2·i) + (3 - i)/(1 + i) = i - (-2 + 6·i) + 1 - 2·i = 3 - 7·i

Bei der nächsten Aufgabe weiß ich nicht genau wie die gemeint ist. Die ist nicht ordentlich Formatiert. Im Grunde kannst du aber ähnlich Vorgehen. Brüche erweitert man immer gemäß 3. binomischer Formel. Produkte werden einfach ausmultipliziert.

Comments

@Freund von Fermat: In dem Moment, in dem du konjugieren musst, änderst du das Vorzeichen des Imaginärteils.

(1+i)Konjugiert ist 1– i

(√3 + i)Konjugiert ist √3 – i

Nun (√3 – i)^3 ausmultiplizieren. usw.