Komplexe Zahlen. Gleichungssystem auflösen: z(konjugiert)=i*z und z*(z(konjugiert))=4

Question

bestimmen Sie alle komplexe Zahlen z, welche die folgenden 2 Eigenschaften haben:

z(konjugiert)=i*z und

z*(z(konjugiert))=4

Geben Sie die Lösung(en) sowohl in kartesischer als auch in Polarkoordinaten an!

Answer 1

Sei  z = x  + iy ∈ ℂ  mit  x,y ∈ ℝ.
Aus der ersten Bedingung folgt  x - iy = i·(x + iy), also  y = -x.
Aus der zweiten Bedingung folgt  (x + iy)·(x - iy) = 4, also  4 = x² + y².
Ersetze  y  durch  -x  und erhalte  4 = 2·x², also  x = ±√2.
Damit ist  L = {(√2 - i√2),(-√2 + i√2)}.

Comments

wie kommst du auf y=-x  kannst du mir die rechenschritte zeigen