Ich merke es mir so: Achsensymmetrie, wenn die Exponenten gerade sind und Punktsymmetrie, wenn die Exponenten ungerade sind, gibt es da noch eine Regel?
Ich verstehe auch nicht genau, was ein Wendepunkt ist. Im Internet hat mir keine Erklärung geholfen .. und ist es egal, wann ich das Verfahren der Substitution verwende und wann muss ich ausklammern?
Bei meinen Aufgaben weiß ich nicht, welches Verfahren ich wann anwenden muss. Ich komme bei f(2),f(5),f(6),f(8),f(10),f(12),f(15),f(16) nicht mehr weiter.
Arbeitsblatt Nullstellen
Lösung durch Ausklammern
\( \begin{array}{l} f(x)=x^{4}+3 x^{3}-28 x^{2} \\ f(x)=0 \Rightarrow x^{4}+3 x^{3}-28 x^{2}=0 \\ x^{2} \cdot\left(x^{2}+3 x-28\right)=0 \\ \Rightarrow x_{1}=0 \quad \vee x^{2}+3 x-28=0 \\ x_{2 / 3}=\frac{-3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+28} \\ x_{2}=-7 \vee x_{3}=4 \end{array} \)
Lösung durch Substitution
\( f(x)=x^{4}-8 x^{2}+15 \)
Setze \( u=x^{2} \)
\( f(u)=0 \qquad \Rightarrow f(u) = u^{2}-8 u+15 \\ u_{1 / 2}=4 \pm \sqrt{16-15} \\ f(u)=0 \Rightarrow u^{2}-8 u+15 =0 \\ u_{1}=3 \vee u_{2}=5 \quad u_{1}=3 \Rightarrow x_{1 / 2}^{2}=3 \Rightarrow x_{1 / 2}=\pm \sqrt{3} \\ u_{2}=5 \Rightarrow x_{1 / 2}^{2}=5 \Rightarrow x_{1 / 2}=\pm \sqrt{5} \)
Die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) hat also insgesamt vier Nullstellen bei (gerundet)
\( N_{1}(-1,73 \mid 0), . N_{2}(1,73 \mid 0), N_{3}(-2,24 \mid 0) \text { und } N_{4}(2,24 \mid 0) \)
Übungsaufgaben mit Lösungen
\( \begin{array}{ll}\text { UDungsaurgaben } & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=-5\right| x_{3}=3\right) \\ f_{1}(x)=x^{4}+2 x^{3}-15 x^{2} & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-0,2\right) \\ f_{2}(x)=-5 x^{3}+4 x^{2}+x & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=-5\right| x_{3}=3\right) \\ f_{3}(x)=x^{6}+2 x^{5}-15 x^{4} & \left(x_{1}=0 \mid x_{2}=1\right) \\ f_{4}(x)=x^{3}-2 x^{2}+x & \left(x_{1}=-1 \mid x_{2}=1\right) \\ f_{5}(x)=x^{4}+3 x^{2}-4 & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-0,67\right) \\ f_{6}(x)=3 x^{4}-x^{3}-2 x^{2} & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1,5\right| x_{3}=-2,5\right) \\ f_{7}(x)=2 x^{3}+2 x^{2}-7,5 x & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1\right) \\ f_{8}(x)=-3 x^{2}\left(2 x^{2}-6 x+4\right) & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-5\right) \\ f_{9}(x)=0,5 x^{5}+2 x^{4}-2,5 x^{3} & \left(x_{1}=-1 \mid x_{2}=0,5\right) \\ f_{10}(x)=-3 \cdot(x+1) \cdot(x-0,5)^{2} & \left(x_{1}=-2\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1,41 \mid x_{4}=-1,41\right) \\ f_{11}(x)=x^{4}-6 x^{2}+8 & \left(x_{1}=-1,75 \mid x_{2}=1,75\right) \\ f_{12}(x)=x^{4}-12 x^{2}-1 & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-5\right) \\ f_{13}(x)=x^{3}+4 x^{2}-5 x & \left(x_{1}=-2\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1,41 \mid x_{4}=-1,41\right) \\ f_{14}(x)=4 x^{4}-12 x^{2}+8 & \left(x_{1}=-3 \mid x_{2}=3\right) \\ f_{15}(x)=\frac{1}{6} x^{4}-\frac{4}{3} x^{2}-\frac{3}{2} & \left(x_{1}=0 \mid x_{2}=-0,5\right) \\ f_{16}(x)=4 x^{3}+2 x^{2} & \left(x_{1}=1\left|x_{2}=-1\right| x_{3}=-2,65 \mid x_{4}=2,65\right)\end{array} \)
