Tangente von Verketteter Funktion erstellen

Question

Ich habe diese Funktion f(x) = sin(sin(sin(x))) + cos(x) Ich möchte an der Stelle PI die Tangente ermitteln.

Dazu bin ich auf diese Ableitung gekommen:

\( \cos (x) \cdot \cos (\sin (x)) \cdot \cos (\sin (\sin (x)))-\sin (x) \)

Nun PI in f(x) für y ergibt bei mir 0,998513

Dann PI in f'(x) ergibt m bei mir 0,94369

Dann alles in y = m*x +b

0,998513 = 0,94369*PI + b

ich komme dann auf y = 0,94369*x - 1,9661

Wenn ich mir dies aber Zeichne passt dort etwas nicht, es wäre sehr nett, wenn das mal jemand prüfen könnte. Ich finde keinen Fehler. Danke schon mal für eure Hilfe.

Comments

Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt?

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okay das war vielleicht ein Fehler ich komme dann für f(pi) = -1

und f'(x) = -1

-1 = -1*pi + b

b = -2,14

y = -x - 2.14 aber das sieht meiner Meinung nach falsch aus ? Wo steckt denn der Fehler ?

Danke, für weitere Hilfen

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Es ist \(b=\pi-1\), nicht andersherum!

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Genau so ist es und nicht anders:

Answer 1

f(x) = SIN(SIN(SIN(x))) + COS(x)

f'(x) = COS(x)·COS(SIN(x))·COS(SIN(SIN(x))) - SIN(x)

t(x) = f'(pi)·(x - pi) + f(pi)

t(x) = -1·(x - pi) + (-1) = -x + pi - 1

Skizze