Stochastik: Anzahl der Ergebnisse ermitteln

Question

Hallo :-)

Ich hoffe, es kann jemand helfen. Es geht um folgende Aufgabe:

Bei der Produktion von Handys findet am Ende eine Qualitätskontrolle statt. Dabei wird festgestellt, dass an einem Tag durchschnittlich nur 95% ohne Mängel sind.

Bei der Stichprobe werden 40 Handys zufällig ausgewählt.

1. Zeichnen Sie den Pfad, der in dieser Stichprobe genau 36 Handys ohne Mängel zeigt.

- Dies habe ich schon erledigt, eine Zeichnung habe ich hierzu hochgeladen.

2. Ermitteln Sie die Anzahl der Ergebnisse, dass genau 36 Handys ohne Mängel sind wobei die Reihenfolge egal ist.

Und hier ist mein Problem. Wenn ich hierzu eine Lösungsmenge aufschreibe, mit 40 Handys, 36 ohne Mängel und 4 mit Mängel, dann hab ich da eine riesige Lösungsmenge, die unüberschaubar wird und ich bestimmt was vergesse.  Dann kann ich bestimmt nicht mehr die korrekte Anzahl der Ergebnisse zur Frage rauslesen.

Meine Frage: Gibt es eine Formel, die ich anwenden kann, um die Anzahl der Ergebnisse - also genau 36 Handys ohne Mängel - auszurechnen?

Freue mich sehr über Antwort und bedanke mich hierfür schon jetzt!!!

LG ein Unwissender...

Answer 1

Ermitteln Sie die Anzahl der Ergebnisse, dass genau 36 Handys ohne Mängel sind wobei die Reihenfolge egal ist.

Ja das rechnet man mit der Binomialverteilung

P(X=k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

n = 40 (Anzahl Versuche)

p = 0.95 (Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfreies Handy)

k = 36 (Anzahl fehlerfreier Handys)

P(X=36) = (40 über 36) * 0.95^36 * 0.05^4 = 0.0901 = 9.01%

 

Comments

Super, vielen Dank für die Formel! Aber die Anzahl der Ergebnisse kann ich hier nicht rauslesen? Die Prozentangabe bezieht sich doch bestimmt auf die Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit. Ich steh ein bissel auf'm Schlauch...

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Die Anzahl der Ergebnisse ergibt sich aus

(n über k) = (40 über 36) = 40!/(36! * 4!) = 91390

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Ohje, das ist absolutes Neuland für mich! Wie muss ich denn ein "n über k" rechnen bzw. in den Taschenrechner eingeben? Ich seh das grad erst, es ist nicht 40:(36*4)... da kommt bei mir was anderes raus, wenn ich das eingeb (0,277778)

Vielen Dank für deine Hilfe!!!!!

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40! nennt sich 40 Fakultät und rechnet sich

40! = 1 * 2 * 3 * ... * 38 * 39 * 40

Man multipliziert also alle Zahlen von 1 bis zu der Zahl, die in der Fakultät angegeben ist.

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Super, danke, jetzt hab ich's verstanden :-)