Stochastik: Anzahl der günstigen Ergebnisse, Verständnisfrage

Question

Hallo

Wir haben diese neue ,,Formel“ kennengelernt:

E: P(E)= (Anzahl der günstigen Ergebnisse):(Anzahl der möglichen Ergebnisse)

Soweit so gut, nur fällt es mir gerade sehr schwer das an einer Musteraufgabe nachzuvollziehen:

In Johannas Klasse sind 22 Schüler. Von diesen werden drei Personen ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Johanna dabei ist?

Lösung: (21über2):(22über3)= ca. 0.134

Ich habe mega Probleme dabei zu verstehen, warum die “21über2“ die Möglichkeiten dafür ausrechnet, dass Johanna unter den dreien ist. Ich verstehe, warum die Anzahl der Möglichkeiten bei denen J. dabei ist, das günstige Ergebnis ist, aber warum rechnet man das so? Erscheint mir unlogisch (Sorry für meine schlechte Ausdrucksweise, hoffe ihr wisst, was ich meine)

Nach meiner Logik rechnet das 21über2 aus, wie viele Kombinationen möglich sind, eine zweier Kombi aus 21 Schülern zusammen zu stellen. Was hat Johanna damit zu tun? Ich glaube ich hab einen riesen Denkfehler irgendwo. Kann mir das jemand erklären?

Dankesehr

Answer 1

In Johannas Klasse sind 22 Schüler. Von diesen werden drei Personen ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Johanna dabei ist?

(22 über 3) ist die Anzahl möglicher Ergebnisse aus 22 Personen sich 3 auszuwählen.

(1 über 1) * (21 über 2) ist die Anzahl günstiger Möglichkeiten genau eine Person aus der Gruppe der Johannas zu ziehen (es gibt ja nur eine Johanna) und 2 Personen aus der Gruppe der Nicht-Johannas zu ziehen.

(1 über 1) ist 1 und 1 als Faktor kann vernachlässigt werden.

Damit rechnet man

(21 über 2) / (22 über 3)

Comments

Man kann auch probieren das ganze alternativ einfach über Baumdiagramme und Pfadregel zu berechnen.

P(JXX, XJX, XXJ) = 3 * 1/22 * 21/21 * 20/20 = 3/22 = 0.1364

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Mit dem 1über1 hab ich es verstanden, endlich

DANKESEHR<3