Bruchgleichungen: Gib jeweils die Definitionsmenge an und löse die Gleichungen für G = ℝ.

Question

Aufgabe Bruchgleichungen:

Gib jeweils die Definitionsmenge an und löse die Gleichungen für G = ℝ. Überprüfe anschließend mithilfe von Technologieeinsatz.

\( \frac{3}{x-2}-\frac{5}{2 x+4}=\frac{13}{3 x+6}-\frac{4}{x+2} \)

Answer 1

Da musst du erst mal die Nenner anschauen
x -  2
2x+4 = 2 * ( x+2)
3x+6  =  3 * ( x+2)
x+2

gibt als Hauptnenner 2*3*(x+2)*(x-2) und wenn du
die ganze Gleichung mit diesem HN multiplizierst kannst du die einzelnen
Nenner kürzen und hast immer den alten Zähler und die restlichen Faktoren
vom Hauptnenner.

3* 2*3*(x+2)   -  5*3*(x-2) = 3*2*(x-2) - 4*  2*3*(x-2)

Jetzt nur noch ausrechnen und schauen, ob die Lösung auch in der
Definitionsmenge ist. Diese wäre hier  IR ohne 2 und -2 .

Answer 2

3/(x-2) -5/(2x-4)=13/(3x+6) -4/(x-2) |+(4/(x-2)) 

 3/(x-2) + 4/(x-2) -5/(2x-4)=13/(3x+6) |Gleicher Nenner, daher können wir addieren 

7/(x-2) -5/(2x-4)=13/(3x+6) |*(x-2)

7  -(x-2)* 5/(2x-4)=(x-2)*13/(3x+6)| Ausmultiplizieren

7-(5x-10)/2x-4=13x-26/3x+6 | *3x+6

7*3x+6-(5x-10)/2x-4*3x+6=13x-26 |Ausmultiplizieren

21x+42 -15x² -30x+30x-60/2x-4 =13x-26 

21x+42 -15x²-60/2x-4= 13x-26 |-13x +26

8x+68 -15x²-60/2x-4=0 |*(2x-4)

(8x+68)*(2x-4) -15x²-60=0

16x²-32x+136x-272  -15x²-60 

x² +104x -332  = 0 

PQ-Formel 

x_1,2 =-104/2±√(104/2)²+332 ≈ 3,1 v -107,1 

Alle Angaben ohne Gewähr, bei mir hat die Probe geklappt, kannst ja noch mal nachrechnen