Funktionsgleichung aufstellen, aber wie!?

Question

Die Aufgabe lautet:

Klippenspringer Carlos wird von seinem Freund Pepe beim Sprung beobachtet. Anhand von Markierungen an der Klippe stellt Pepe vom Flug folgende Messreihe auf:

Flugzeit t in Sekunden     0       1        2

Höhe h in Metern             45     43     31

Pepe behauptet, der Flug habe nicht einmal vier Sekunden gedauert. Hat er Recht?

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ich würde jetzt versuchen die drei Punkte A(0/45) B(1/43) und C(2/31) in ein lineares Gleichungssystem einsetzen. Allerdings haben wir das in der Schule noch nie besprochen und ich komme dann am Schluss darauf, dass sich a und b bei f(x) = ax^2 + bx + c auflösen und c = 45 ist. Das kann doch nicht sein, ich mache offensichtlich etwas falsch, das wäre ja noch nicht mal eine Parabel (bzw. eine halbe).

In den Lösungen im Buch steht übrigens :

h(t) = -5t^2 + 3t +45

Answer 1

Du kannst das so machen !!

a*0  +b*0 +c 45  ------->  c =45

a + b +45 = 43   → a+b = -2     und  4a+2b+45 = 31  ------->  4a + 2b = -14

a+b  =  - 2    , * (-4 )

4a+ 2b = - 14

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-2b  =  6

b   =  3

a+3+45 = 43  ,    a=-48 +43 = - 5

a= - 5  /  b =  3  /  c =45 einsetzen →   - 5x²  +3x +45 = 0   , x durch t ersetzen : -5t² +3t +45   !!

Comments

Das heißt  - 2b = - 6 und damit b=3  !! Entschuldigung .