Wie viele Kaugummis hatten sie zu Beginn?

Question

Anna, clea und ben haben zusammen 30 kaugummis. Gäbe ben der clea 5, clea der anna 4 und anna dem ben 2 kaugummis, so hätten alle gleich viele.

Wie viele kaugummis hatte jeder der drei zu beginn???

Answer 1

I. a + b + c = 30

Ben gibt Clea 5

b - 5, c + 5

Clea gibt Anna 4

c + 5 - 4, a + 4

Anna gibt Ben 2

b - 5 + 2, a + 4 - 2

Nun sollen alle gleich viele Kaugummis haben: 

a + 4 - 2 = b - 5 + 2 = c + 5 - 4

II. a + 2 = b - 3 = c + 1

a = b - 5 | das setzen wir in I. ein

III. b - 5 + b + c = 30

c = b - 4 | das setzen wir in III. ein

b - 5 + b + b - 4 = 30 

3b = 39

b = 13

Mit II folgt daraus

a = 8

c = 9

Probe: 

a + b + c = 8 + 13 + 9 = 30

Ben gibt 5 an Clea und bekommt 2 von Anna, gibt also 3 ab und hat schließlich 10. 

Clea bekommt 5 von Ben und gibt 4 an Anna, bekommt also einen dazu, 9 + 1 = 10.

Anna bekommt 4 von Clea und gibt Ben 2, bekommt also zwei dazu, 8 + 2 = 10.

Besten Gruß